近日，南京理工大学物理学院吴迎副教授课题组在弹性超材料领域的相关成果以“Observation of Gapless Spectral Flows in Elastic Metamaterials with Synthetic Dimension”为题发表在物理学顶级期刊《Physical Review Letters》上（论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/tcx5-2r4b），并成功入选了“编辑推荐”，物理学院硕士研究生沈悦为第一作者，重庆大学杨林运副教授和香港大学林志康博士为共同第一作者，吴迎副教授、黎亮教授和中国科学技术大学蒋建华教授为该论文的通讯作者，南京理工大学为第一单位。南京理工大学硕士研究生王凯伦和武汉科技大学李响副教授也做出了重要贡献。
同时，课题组的另一项研究成果以“Hybrid Topological Euler and Stiefel-Whitney Phases in elastic Metamaterials”为题也发表在《Physical Review Letters》上（论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/ycnn-7pxf）。吴迎副教授、北京理工大学李锋与周迪教授、英国曼切斯特大学Robert-Jan Slager教授为论文的共同通讯作者，北京理工大学博士研究生唐际杰和北欧理论物理研究所的Adrien Bouhon为本文的共同第一作者，南京理工大学硕士研究生沈悦、王凯伦和北京理工大学博士研究生冯俊荣也做出了重要贡献。
论文1：Observation of Gapless Spectral Flows in Elastic Metamaterials with Synthetic Dimension
传统拓扑物态研究多集中在电子体系，近年拓扑概念被推广到光子、声子和弹性波等经典波动系统，为波的鲁棒传输与调控提供了新思路。然而，在保持时间反演对称的弹性体系中，由于缺乏电子体系那样的自旋简并和强自旋轨道耦合，拓扑边界态往往较为“脆弱”，容易受到破坏对称性的微扰的影响，难以实现真正意义上的“无间隙”谱流，体-边对应原理并不总能成立。如何在弹性波系统中构建具有强拓扑保护的边界输运，一直是该领域的前沿难题。
原理示意图
针对上述问题，研究团队提出利用合成维度（synthetic dimension）的新思路，在二维弹性超材料中等效构造出三维Dirac半金属能带结构。团队成员在铝板上制备具有蜂窝晶格的弹性超材料，通过精确调控板内圆孔的深度，将这一几何参数视作额外“动量坐标”，在原有二维动量空间基础上引入一条合成维度，形成等效三维布里渊区。随着几何参数连续变化，体系在该三维动量空间中产生成对分布的携带相反拓扑荷的合成维度Dirac点。在此基础上，设计了由两块“手性相反”的拓扑弹性板构成的界面结构，通过在合成动量空间中围绕Dirac点构造闭合回路，同时扫描界面动量与几何参数，理论实现并在实验中清晰观测到无间隙谱流（gapless spectral flows）：界面弹性波模从体能带下方出发，经由表面态跨越能隙，再连接至体能带上方，形成连续的拓扑谱流，而当回路不包围Dirac点时，这一谱流则会在能隙处被截断，从而在弹性系统中恢复了体边对应关系。同时，实验还首次实现了位于布里渊区角点的弹性波Dirac锥形色散和Fermi-arc的表面态弧线的直接观测。该研究展示了合成维度在拓扑物态研究中的独特优势，为在连续介质中实现高维拓扑物态和强鲁棒弹性波输运提供了一条切实可行的新路径，有望激发在机械波与动力学拓扑调控方面的应用。
合成维度的形成过程
论文2：Hybrid Topological Euler and Stiefel-Whitney Phases in elastic Metamaterials
近年来，多带隙拓扑的研究表明，成组的能带（即多能带子空间）可以用新型的拓扑不变量来描述，且这类拓扑不变量能够通过动量空间中能带简并的编织行为进行调控。对于具有时空反演对称性的无自旋系统，其Bloch波函数为实值，这使得整数型Euler类可对具有两个能带的“两能级子空间”进行拓扑分类。而对于多能级系统所构成的能带子空间，则需要通过第二Stiefel-Whitney类的拓扑数对“多能级子空间”进行拓扑分类，相关拓扑数则对应一个单极电荷。在晶体系统中，任意两能带子空间如果具有奇数的，则当引入平庸能带后，该子空间会转变为满足的多能带子空间，最终形成由手性对称性诱导出高阶角态的二维Stiefel-Whitney类拓扑绝缘体。
迄今为止，多能隙拓扑的实验已经在标量波（例如声波）超材料领取得了显著突破。与之相比，矢量波（例如弹性波）系统具有更高的灵活性与实用性，在工程应用中具备重要应用潜力。然而，科研人员在设计具有矢量波特性的弹性超材料时，为了便于分析材料的拓扑特性，通常会刻意规避模态间的相互耦合，从而把矢量波简化为标量波问题，这也导致弹性系统中完整的矢量特性至今未能得到充分挖掘。目前，拓扑Euler相和Stiefel-Whitney相能分别存在于不同的标量波超材料中，实现新奇的标量波拓扑性质。一个关键的问题就是：Euler相、Stiefel-Whitney相乃至它们的混合拓扑相，能否在单一的矢量弹性波系统中实现呢？如果能实现，不仅具有理论创新性，更将在工程应用上打开一扇大门，有望直接应用于振动控制、无损检测等实际领域，让拓扑物理真正走进工程世界。
拓扑相图
针对于此，研究团队设计并加工了一种基于三维Kagome晶格结构的弹性超材料。该结构的关键创新在于引入了层间耦合以及次近邻耦合，巧妙地打破了基面镜面对称性，从而激活了面内振动模式与面外振动模式之间的强耦合。弹性波矢量性的耦合使得动量空间中不同能隙的能带简并点能够发生“非阿贝尔编织”这一复杂的拓扑操作。通过调节结构的几何参数，研究团队成功理论预测了能带结构中Euler相、Stiefel-Whitney相及两者共存相。尤为重要的是，该研究揭示了拓扑稳定的Goldstone模式简并性在形成混合拓扑相中的核心作用，即在布里渊区中心（Γ点），由连续对称性自发破缺所产生的三重简并Goldstone模式，本身携带非阿贝尔拓扑荷，直接导致了其下方两能带子空间具有非零的欧拉数，而三能带丛则具有非零的第二Stiefel-Whitney数。这种由Goldstone定理保证的简并性，使得相关拓扑不变量在对称性允许的条件下是固有存在的，而非偶然获得。
为验证理论预测，团队采用金属3D打印技术制备了三角形的超材料样品，并通过激光测振实验，同时探测了面内与面外的全矢量振动模式。实验测量到的能带结构与理论计算高度吻合，清晰展示出对应于Euler相和Stiefel-Whitney相的两个独立带隙。进一步地，实验也验证了两种拓扑相蕴含的特征态：在Zigzag形边界上，出现了由Euler拓扑保护的边缘态；同时，在带隙内观测到了由Stiefel-Whitney拓扑所支持的高阶角态。这些结果证明了两种拓扑不变量及其对应的物理态在单一弹性系统中实现了共存。
混合相边缘态、角态实验结果
这两项工作得到了国家自然科学基金、科技部重点研发计划、中国科学院“百人计划”、中央高校基本科研业务费专项资金和江苏省高等学校重点学科建设项目(PAPD)等项目的资助。
