高等数学在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛的应用，对理工科院校的人才培养质量起着举足轻重的作用。
然而，对于许多理工科学生来说，高等数学的学习并不是件轻松的事情，甚至还可能是一个挑战。这不仅因为数学本身的抽象性和逻辑性，还因为学生需要将数学理论与实际问题的应用相结合。
高等数学的教学质量，在一定程度上也体现在人才综合素质的培养上。日前，记者在南理工江阴校区采访时了解到，作为全校高等数学课程教学的专门机构，数学与统计学院在“高数”课程教学中推行的分层分类教学、专业应用案例教学、智慧课程个性化学习以及“大班授课+小班辅导”等全环节的教学模式改革举措，无疑成为了南理工在“强基拓新”创新和完善人才培养模式改革实践中一道亮丽的风景线。
作为有着十几年丰富教学经验的专业教师，数学与统计学院大学数学基础教学中心主任孙和军对于学好高等数学这门课程的重要意义，有着更加深刻地认识。他指出，高等数学是理工科、经管等各专业学生必修的重要公共基础课，是培养高层次科技人才所需数学素质的核心基础课程，对学生后续课程学习和专业发展起着重要的支撑作用。鉴于高等数学在理工科专业中扮演着基础且关键的角色，虽然不同专业对高等数学的要求有所差异，但掌握高等数学是理工科学生成功学习和研究的重要前提。因此，无论是为了应对学术挑战还是为了未来的职业发展，理工科学生都应该重视并努力学好高等数学这门课程。
案例应用，在分类教学中实现差异培养
虽然对于学习与掌握高等数学这门公共基础课的重要性和必要性毋庸置疑，但是教师在课堂上究竟该如何去“教”，才能把高深与抽象的数学理论与相关知识讲得“津津有味”呢？
根据学校“强基拓新”本科人才培养需求，结合自身的教学经验与体会，孙和军提出的建议是高等数学应当实施分层分类教学。所谓分层教学，就是根据学生个体学习基础和学习能力差异，实施A、B两个层级的动态分层教学，做到因材施教。所谓分类教学，就是以专业需求为导向，基于学生的发展和学习需求差异，按专业大类或者按书院实行分类教学。
按专业大类实施分类教学的益处在于：针对讲授的高等数学知识点，融入与之相关的专业应用案例，在抽象的数学理论与具体的专业应用之间搭建桥梁，以此激发学生的学习兴趣，培养学生对于高等数学理论应用意识和问题解决能力，为后续的专业学习与专业发展提供支撑。
众所周知，高等数学里的定理多并且很抽象，如果只是按照教材预先设定的内容，先给出定理，在进行推导证明，给人的感觉往往是理性有余而感性不足，很难引起学生的兴趣，最终使得教学过程单调乏味，课堂气氛缺乏活力。
针对传统高等数学教学中普遍存在的课程内容设置结构单一，没有根据学科需求差异实施差异化教学，既难以解决其他专业学生对高等数学的需要，更难以体现高等数学的实用性等问题，孙和军对此认为，可以通过在教学中融入专业应用案例教学，创设工科问题解决的数学认知情景，引导学生进行探究性学习，逐步培养起学生知识应用迁移、复杂综合问题解决的能力。
在课程教学中引入专业应用案例，成为当前解决高等数学知识实用性的有效途径之一。以专业应用案例为牵引，可以将学习者引入一个特定的真实情景中，通过老师与学生、学生与学生之间的双边和多边互动、积极参与和研讨，促使学习者充分理解问题的复杂性、变化性与多样性。这种案例式教学形式不仅强调了教师的“教”（引导），更强调了学生的“学”（研讨）。孙和军就此举例道，在面向致理书院的电子工程与光电技术学院、微电子学院（集成电路学院）、知识产权学院电子信息工程创新专业的学生教学中，针对常系数线性方程这个知识点，通过引入“RLC电路系统的共振现象”这个专业应用案例，达到了意想不到的教学效果。具体教学步骤是这样的：首先在问题引入与模型建立的环节上，利用电学中的基尔霍夫第二定律建立RLC电路的振荡方程，刻画电荷的变化情况。其次在知识应用与问题分析解决的环节上，一方面利用特征根理论求得振荡方程的通解；另一方面，利用二阶常系数齐次线性方程解的结构和解法分析求解小阻尼、大阻尼、临界阻尼情形，揭示小阻尼、大阻尼、临界阻尼三种情形与方程解的三种情形的奇妙对应，化解方程求解过程的抽象性，让学生直观地理解数学的相关项与电路阻尼振荡之间的关系。
而在最后的拓展讨论环节，通过选取收音机接收电台这一生活化的实例来分析如何利用电共振实现调谐选台，通过比较受迫振荡方程的求解过程与机械振动的求解过程的异同，让学生认识电路系统中的电共振与机械系统共振差异。
与之对比的是，在面向致真书院的化学与化工、材料科学与工程、环境与生物工程、安全科学与工程（应急管理）等专业学生的教学中，针对常系数线性方程这个同样的知识点，则融入共振现象与桥梁安全的专业应用案例，重点分析机械系统中共振的形成原因和危害性。从而实现针对不同专业大类、书院的差异化教学，满足学生的专业发展需求。
图谱构建，用图形手段明晰学习路径
根据以往学生在高等数学课程学习时，对课程重难点把握不清，不清楚知识点间的联系，缺乏对课程知识体系的全局认识，学习路径整齐划一等问题，着眼于强化高等数学数字化智慧学习，满足学生个性化学习需求，数学与统计学院大学数学基础教学中心从知识、能力、问题等角度，运用知识图谱重构高等数学的知识体系，通过图形化的形式呈现出数学知识点之间的关系、应用场景和能力要求，关联相关数字资源。在此基础上，学校的高等数学在线课程已经升级为智慧课程，是智慧树首批1000+智慧课程。该智慧课程不仅有助于学生把握知识间的关联，更能激发学生个性化学习热情和深入探究的兴趣，提升学习的效率和质量。
随着人工智能和大数据技术的不断发展，知识图谱在高等教育领域发挥着日益重要的作用。以知识图谱＋AI赋能高等数学教学，将高等数学的严谨逻辑与现代教育技术的创新精神结合起来，利用可视化、AI技术将丰富的知识信息进行结构化整理和表达，使得知识之间的关联变得更加清晰和直观，既化解了高等数学的教学难点，又提升了学生自主学习效能，同时还能辅助教师教学设计和课堂教学。
导数的定义是一元函数微分学的核心概念，也是学习函数求导、高阶导数、微分、中值定理等的基础，与高等数学的众多概念、方法与应用之间存在千丝万缕的联系。利用知识图谱，用图形化直观地展现了其与自变量趋向于有限值时函数的极限、可导性与连续性的关系、反函数的求导法则、复合函数的求导法则、高阶导数、微分的概念、曲率、插头镀铜问题等21个知识节点之间的联系和关系属性。帮助学生将碎片化的知识点建立逻辑关系，构建课程知识体系，加深对知识点的理解和应用。
记者了解到，基于人工智能和大数据，知识图谱能够根据学生的学习背景、学习兴趣和能力推送丰富的学习资源，学生根据自己的节奏和兴趣点进行个性化学习，形成自己个性化的学习路径，进一步提高了课程学习的主动性和有效性。此外，作为教学考核评估工具，学校建设的高等数学知识图谱用图形化的形式呈现了课程重难点、知识点的学习要求和掌握测度，学生可以清晰地把握课程的学习要求和学习程度；教师也可以了解每个学生的学习情况和进步程度，使课程教学做到有的放矢。
小班辅导，以互动交流深化应用理解
作为公共基础课，高等数学基本上都是采用大班授课的方式进行教学。从2023-2024学年秋季学期开始，数学与统计学院在江阴校区，在所有高等数学教学班级进行了“大班授课+小班辅导”教学改革。
该教学模式在高等数学课程由主讲教师和研究生助教合作性教学的基础上，采用主讲教师以大班集体授课为主导、研究生助教以小班个体辅导和讨论为补充的教学方式，将大班授课与小班辅导的优势很好地结合起来，实现了高等数学课程教学效果的最大化和数学教师资源的最优化。
记者了解到，小班辅导主要在各书院专属的自习室中进行，由任课教师、课代表、助教分工协作，共同负责学生课前预习、辅导答疑、作业收发、作业批改等工作。其形式包括作业讲评、练习测试、答疑解惑、阶段复习、讨论反馈、拓展进阶等。
作为对大班授课教学上的补充，小班辅导在教学模式上与大班授课完全不同，由于师生互动、生生互动频繁，激活了课堂氛围。在辅导过程中，学生可自由地提问、在黑板上演算习题、分小组讨论问题……，这些多样化的方式能够让学生积极参与到教学中来，在一定程度上提高了学习的积极性。另外，学生在老师帮助下解决学习中遇到困难的同时，也开阔了的视野，提升了自主学习的能力。
在小班辅导的课堂上，学生不只是学到了理论知识，更懂得了如何去应用知识解决问题。通过以练代讲，可以将大班课堂上学到的各种定理在习题演算中加以深化理解，这种辅导方式自然受到了学生的普遍欢迎。不少同学表示，小班辅导采取的这种“实践、练习、提高”的方法不仅会在个人的基础学习中得到充分的应用，更会延展到学生的各种思考探索之中，不断抬高我们的能力天花板。
来自致理书院的赵倬同学告诉记者，高等数学小班辅导制度能够最大程度地巩固我们的数学知识，在周末的时候还能复习本周的知识点，从而获得较大收益，小班辅导的模式也能让我们的专注度提高，有利于我们良好习惯的养成。
围绕覆盖课程知识重点、难点和易错点，通过练习测试、答疑解惑、阶段复习，让学生在轻松活跃的氛围中掌握知识，感受数学的魅力，成为了学生在小班辅导中最深刻的教学感受。
在南理工，作为支撑理工科学生后续课程学习和专业发展的核心基础课程，高等数学教学模式的改革不仅是必要的，而且是非常关键和重要的。数学与统计学院在高等数学课程教学的过程中，推行的分层分类教学、专业应用案例教学、智慧课程个性化学习、“大班授课+小班辅导”等教学改革，在实现差异化、个性化和精准化教学的同时，夯实了学生的数学基础，提升了学生数学应用能力，产生了显著的教学效果。伴随着学校“强基拓新”改革的深入，他们未来还将持续深化高等数学课程建设与教学模式的变革，不断满足南理工高素质创新型人才培养的需求。
